Упр.104 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении а график квадратичной функции у = ах^2 + (а-4)х -4,5 имеет с осью абсцисс одну общую точку?

График квадратичной функции имеет с осью абсцисс одну общую точку тогда и только тогда, когда уравнение

$$ax^2+(a-4)x-4{,}5=0$$

имеет единственный корень.

Для этого возможны два случая:

1. квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

   $$D=(a-4)^2-4\cdot a\cdot(-4{,}5)=(a-4)^2+18a=a^2+10a+16.$$

   Тогда

   $$a^2+10a+16=0,$$

   $$D_1=10^2-4\cdot 16=100-64=36,$$

   $$a_{1,2}=\frac{-10\pm 6}{2}.$$

   Получаем:

   $$a_1=-8,\quad a_2=-2.$$

2. уравнение становится линейным, если

   $$a=0.$$

   Тогда

   $$-4x-4{,}5=0,$$

   и оно имеет один корень.

Ответ

$$-8;\ -2;\ 0.$$