Упр.104 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении а график квадратичной функции у = ах^2 + (а + 2)х + 2 имеет с осью абсцисс одну общую точку?

График квадратичной функции имеет с осью абсцисс одну общую точку, если уравнение

$$ax^2+(a+2)x+2=0$$

имеет единственный корень.

Найдём дискриминант:

$$D=(a+2)^2-4\cdot a\cdot 2=a^2+4a+4-8a=a^2-4a+4=(a-2)^2.$$

Чтобы уравнение имело один корень, нужно либо

$$D=0,$$

либо коэффициент при $x^2$ равнялся нулю, то есть функция стала линейной.

1) $$D=0 \Rightarrow (a-2)^2=0 \Rightarrow a=2.$$

2) Если $$a=0,$$ то функция становится линейной:

$$y=2x+2,$$

и её график пересекает ось абсцисс в одной точке.

Значит, подходят значения $$a=0$$ и $$a=2.$$

Ответ

$$0;\ 2$$