Упр.104 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении а график квадратичной функции у = ах^2 — (а — 3)х + 1 имеет с осью абсцисс одну общую точку?

График квадратичной функции имеет с осью абсцисс одну общую точку, если уравнение

$$ax^2-(a-3)x+1=0$$

имеет единственный корень.

Рассмотрим два случая.

1. Если $$a\neq 0,$$ то это квадратное уравнение. Для одного корня его дискриминант должен быть равен нулю:

   $$D=(a-3)^2-4\cdot a=a^2-6a+9-4a=a^2-10a+9.$$

   Тогда

   $$a^2-10a+9=0.$$

   Решим уравнение:

   $$D_1=10^2-4\cdot 9=100-36=64,$$

   $$a_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}.$$

   Получаем:

   $$a_1=1,\quad a_2=9.$$

2. Если $$a=0,$$ то уравнение становится линейным:

   $$3x+1=0,$$

   и имеет один корень.

Следовательно, искомые значения параметра:

$$a=0,\;1,\;9.$$

Ответ

$$0;\;1;\;9.$$