Упр.103 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) а < О, D > 0, с > 0, -b/2a > 0;
2) а > О, D = 0, -b/2a > 0;
3) а < О, D < 0, -b/2a < 0.

1. Если $$a<0,$$ то ветви параболы направлены вниз. При $$D>0$$ квадратный трёхчлен имеет два нуля. Так как $$c>0,$$ то $$f(0)=c>0,$$ значит график пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$. Координата вершины по оси абсцисс:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}>0.$$

   Ордината вершины:

   $$y_0=-\frac{D}{4a}>0,$$

   так как $$D>0$$ и $$a<0.$$ Следовательно, вершина расположена выше оси $$Ox$$ и правее оси $$Oy$$, а парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках.

2. Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх. При $$D=0$$ функция имеет один нуль, то есть вершина лежит на оси $$Ox$$.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}>0,$$

   а ордината вершины:

   $$y_0=-\frac{D}{4a}=0.$$

   Значит, парабола касается оси $$Ox$$ в точке с положительной абсциссой и направлена вверх.

3. Если $$a<0,$$ то ветви параболы направлены вниз. При $$D<0$$ функция не имеет нулей, значит график не пересекает ось $$Ox$$.

   Координата вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}<0,$$

   а ордината вершины:

   $$y_0=-\frac{D}{4a}<0,$$

   так как $$D<0$$ и $$a<0.$$ Следовательно, вершина расположена ниже оси $$Ox$$ и левее оси $$Oy$$, а вся парабола лежит ниже оси $$Ox$$.

Ответ

1) Парабола направлена вниз, пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, вершина в I четверти.
2) Парабола направлена вверх, касается оси $$Ox$$ в одной точке справа от оси $$Oy$$.
3) Парабола направлена вниз, не пересекает ось $$Ox$$, вершина в III четверти.