Упр.103 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a > 0, D > 0, c > 0, — b/2a < 0; 2) a < 0, D=0, - b/2a > 0;
3) a > 0, D < 0, - b/2a > 0;

1. Если $$a>0$$, то ветви параболы направлены вверх. Так как $$D>0$$, функция имеет два нуля. Из условия $$c>0$$ получаем $$f(0)=c>0$$. Кроме того, $$-\frac{b}{2a}<0$$, значит абсцисса вершины отрицательна. Поскольку $$D>0$$, ордината вершины равна $$y_0=-\frac{D}{4a}<0$$.

   Следовательно, парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, вершина находится ниже оси $$Ox$$ слева от оси $$Oy$$, а точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит выше оси $$Ox$$.

2. Если $$a<0$$, то ветви параболы направлены вниз. При $$D=0$$ функция имеет один нуль, то есть вершина лежит на оси $$Ox$$. Абсцисса вершины $$-\frac{b}{2a}>0$$, значит вершина расположена справа от оси $$Oy$$.

   Итак, парабола касается оси $$Ox$$ в одной точке справа от оси $$Oy$$ и целиком расположена не выше оси $$Ox$$.

3. Если $$a>0$$, то ветви параболы направлены вверх. При $$D<0$$ функция не имеет нулей, а значит, график не пересекает ось $$Ox$$. Абсцисса вершины $$-\frac{b}{2a}>0$$, то есть вершина находится справа от оси $$Oy$$. Кроме того, $$y_0=-\frac{D}{4a}>0$$, значит вершина расположена выше оси $$Ox$$.

   Следовательно, парабола целиком лежит выше оси $$Ox$$ и имеет вершину в первой четверти.

Ответ

1) Парабола с ветвями вверх, пересекает ось $$Ox$$ в двух точках; вершина слева от оси $$Oy$$ и ниже оси $$Ox$$, точка пересечения с осью $$Oy$$ выше оси $$Ox$$.

2) Парабола с ветвями вниз, касается оси $$Ox$$ в одной точке справа от оси $$Oy$$.

3) Парабола с ветвями вверх, не пересекает ось $$Ox$$; вершина справа от оси $$Oy$$ и выше оси $$Ox$$.