Упр.102 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке А(0; -5), проходящая через точку В(4; 27). Задайте эту функцию формулой.

Запишем квадратичную функцию в виде

$$y=k(x-a)^2+b.$$

Так как вершина параболы находится в точке $$A(0;-5),$$ то

$$a=0,\quad b=-5.$$

Тогда

$$y=kx^2-5.$$

График проходит через точку $$B(4;27),$$ значит, подставим её координаты в формулу:

$$27=k\cdot 4^2-5,$$

$$27=16k-5,$$

$$16k=32,$$

$$k=2.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=2x^2-5.$$

Ответ

$$y=2x^2-5$$