Упр.100 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а и b парабола у = ах^2 + bх +2 проходит через точки M(3;-1) и К(-6;26)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/100 95

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx+2$$.

Точка $$M(3;-1)$$ принадлежит графику, значит

$$-1=a\cdot 3^2+b\cdot 3+2,$$

$$-1=9a+3b+2,$$

$$9a+3b=-3,$$

$$3a+b=-1.$$

Точка $$K(-6;26)$$ тоже принадлежит графику, значит

$$26=a\cdot (-6)^2+b\cdot (-6)+2,$$

$$26=36a-6b+2,$$

$$36a-6b=24,$$

$$6a-b=4.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3a+b=-1,\\ 6a-b=4. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$9a=3,$$

$$a=\frac13.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot \frac13+b=-1,$$

$$1+b=-1,$$

$$b=-2.$$

Ответ

$$a=\frac13,\quad b=-2.$$