Упр.100 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а и b парабола у = ах^2 + bх -1 проходит через точки M(-1; 3) и N(2; -4)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/100 95

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx-1.$$

Точка $$M(-1;3)$$ принадлежит графику, значит:

$$3=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-1,$$

$$3=a-b-1,$$

$$a-b=4,$$

$$b=a-4.$$

Точка $$N(2;-4)$$ принадлежит графику, значит:

$$-4=a\cdot 2^2+b\cdot 2-1,$$

$$-4=4a+2b-1,$$

$$4a+2b=-3.$$

Подставим $$b=a-4$$:

$$4a+2(a-4)=-3,$$

$$4a+2a-8=-3,$$

$$6a=5,$$

$$a=\frac{5}{6}.$$

Тогда

$$b=a-4=\frac{5}{6}-4=\frac{5}{6}-\frac{24}{6}=-\frac{19}{6}.$$

Ответ

$$a=\frac{5}{6},\quad b=-\frac{19}{6}.$$