Упр.99 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$A(1;-1)$$ и $$B(3;-2)$$?

Пусть график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$A(1;-1)$$ и $$B(3;-2)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в уравнение функции:

$$-1=1^2+p\cdot 1+q,$$

$$-1=1+p+q,$$

$$p+q=-2.$$

Теперь подставим координаты точки $$B$$:

$$-2=3^2+3p+q,$$

$$-2=9+3p+q,$$

$$3p+q=-11.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\begin{aligned} (3p+q)-(p+q)&=-11-(-2)\\ 2p&=-9\\ p&=-4{,}5 \end{aligned}$$

Найдём $$q$$:

$$p+q=-2,$$

$$-4{,}5+q=-2,$$

$$q=2{,}5.$$

Ответ: $$p=-4{,}5,\ q=2{,}5.$$