Упр.99 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$A(1;-4)$$ и $$B(-2;5)$$?

Подставим координаты точек в уравнение функции $$y=x^2+px+q.$$

Точка $$A(1;-4)$$ лежит на графике, значит:

$$-4=1^2+p\cdot 1+q,$$

$$-4=1+p+q,$$

$$q=-5-p.$$

Точка $$B(-2;5)$$ тоже лежит на графике, значит:

$$5=(-2)^2+p\cdot(-2)+q,$$

$$5=4-2p+q.$$

Подставим найденное выражение для $$q$$:

$$5=4-2p+(-5-p),$$

$$5=-1-3p,$$

$$3p=-6,$$

$$p=-2.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$q=-5-(-2)=-3.$$

Ответ: $$p=-2,\ q=-3.$$