Упр.98 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^2+8x-7$$ на промежутке:
1) $$[-3;4]$$;
2) $$[-4;-2]$$;
3) $$[-0,5;3]$$.

Функция $$y=4x^2+8x-7$$ — парабола, ветви направлены вверх, так как $$a=4>0$$.
Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot 4}=-1.$$

1. На отрезке $$[-3;4]$$ точка $$x=-1$$ принадлежит промежутку, значит, наименьшее значение достигается в вершине:

   $$y(-1)=4\cdot(-1)^2+8\cdot(-1)-7=4-8-7=-11.$$

   Ответ: $$-11$$.

2. На отрезке $$[-4;-2]$$ вершина не принадлежит промежутку, поэтому проверим концы отрезка:

   $$y(-4)=4\cdot(-4)^2+8\cdot(-4)-7=64-32-7=25,$$

   $$y(-2)=4\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)-7=16-16-7=-7.$$

   Наименьшее значение равно $$-7$$.

   Ответ: $$-7$$.

3. На отрезке $$[-0{,}5;3]$$ точка $$x=-1$$ не принадлежит промежутку, поэтому сравним значения на концах:

   $$y(-0{,}5)=4\cdot(-0{,}5)^2+8\cdot(-0{,}5)-7=1-4-7=-10,$$

   $$y(3)=4\cdot 3^2+8\cdot 3-7=36+24-7=53.$$

   Наименьшее значение равно $$-10$$.

   Ответ: $$-10$$.