Упр.98 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Найдите наименьшее значение функции $$y=-2x^2+12x+3$$ на промежутке:
1) $$[0;2]$$;
2) $$[2{,}5;4]$$;
3) $$[5;12]$$.
Функция $$y=-2x^2+12x+3$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot(-2)}=3.$$
Так как парабола направлена вниз, то на промежутках, не содержащих точку $$x=3$$, наименьшее значение достигается на конце промежутка, где значение функции меньше.
На отрезке $$[0;2]$$:
$$y(0)=-2\cdot 0^2+12\cdot 0+3=3,$$
$$y(2)=-2\cdot 2^2+12\cdot 2+3=-8+24+3=19.$$
Наименьшее значение: $$3$$.
На отрезке $$[2{,}5;4]$$:
$$y(2{,}5)=-2\cdot 2{,}5^2+12\cdot 2{,}5+3=-12{,}5+30+3=20{,}5,$$
$$y(3)=-2\cdot 3^2+12\cdot 3+3=-18+36+3=21,$$
$$y(4)=-2\cdot 4^2+12\cdot 4+3=-32+48+3=19.$$
Наименьшее значение: $$19$$.
На отрезке $$[5;12]$$:
$$y(5)=-2\cdot 5^2+12\cdot 5+3=-50+60+3=13,$$
$$y(12)=-2\cdot 12^2+12\cdot 12+3=-288+144+3=-141.$$
Наименьшее значение: $$-141$$.
Ответ
1) $$3$$; 2) $$19$$; 3) $$-141$$.
