Упр.98 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее значение функции $$y=3x^2-12x+1$$ на промежутке:

1. $$[-4; 6]$$;
2. $$[-7; 1]$$;
3. $$[4; 10]$$.

Функция $$y=3x^2-12x+1$$ — парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$a=3>0$$. Поэтому наименьшее значение на отрезке достигается либо в вершине параболы, либо на концах отрезка.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2.$$

1. На отрезке $$[-4;6]$$ точка $$x=2$$ принадлежит отрезку, значит, проверим значения функции в точках $$-4$$, $$2$$ и $$6$$:

   $$y(-4)=3\cdot(-4)^2-12\cdot(-4)+1=48+48+1=97,$$

   $$y(2)=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11,$$

   $$y(6)=3\cdot 6^2-12\cdot 6+1=108-72+1=37.$$

   Наименьшее значение: $$-11.$$

2. На отрезке $$[-7;1]$$ вершина параболы не лежит, поэтому проверим концы отрезка:

   $$y(-7)=3\cdot(-7)^2-12\cdot(-7)+1=147+84+1=232,$$

   $$y(1)=3\cdot 1^2-12\cdot 1+1=3-12+1=-8.$$

   Наименьшее значение: $$-8.$$

3. На отрезке $$[4;10]$$ также достаточно проверить концы отрезка:

   $$y(4)=3\cdot 4^2-12\cdot 4+1=48-48+1=1,$$

   $$y(10)=3\cdot 10^2-12\cdot 10+1=300-120+1=181.$$

   Наименьшее значение: $$1.$$

Ответ: 1) $$-11$$; 2) $$-8$$; 3) $$1$$.