Упр.97 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-x^2-x+6$$, определённой на промежутке $$[-2; 3]$$. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Найдём основные точки параболы $$y=-x^2-x+6$$ на промежутке $$[-2;3].$$

Координаты вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot(-1)}=-\frac12=-0{,}5,$$

$$y_0=-(-0{,}5)^2-(-0{,}5)+6=-0{,}25+0{,}5+6=6{,}25.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$(-0{,}5;\,6{,}25).$$

Вычислим значения функции на концах промежутка:

$$y(-2)=-(-2)^2-(-2)+6=-4+2+6=4,$$

$$y(3)=-3^2-3+6=-9-3+6=-6.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функция принимает в вершине, а наименьшее — на правом конце промежутка.

Следовательно, область значений функции:

$$E(f)=[-6;\,6{,}25].$$

Ответ: $$E(f)=[-6;\,6{,}25].$$