Упр.97 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=x^2-2x+3$$, определённой на промежутке $$[0;3]$$. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Приведём функцию к виду, удобному для построения графика:

$$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина имеет координаты $$\left(1;2\right).$$

Найдём значения функции на концах промежутка и в вершине:

$$y(0)=0^2-2\cdot 0+3=3,$$

$$y(1)=1^2-2\cdot 1+3=2,$$

$$y(3)=3^2-2\cdot 3+3=6.$$

На отрезке $$[0;3]$$ наименьшее значение функции равно $$2$$, а наибольшее — $$6$$.

Ответ: $$E(f)=[2;6].$$