Упр.97 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=x^2+4x-5$$, определённой на промежутке $$[-4; 3]$$. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Приведём функцию к виду, удобному для построения графика:

$$y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9.$$

Это парабола с ветвями вверх. Её вершина имеет координаты:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2,$$

$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9.$$

Значит, вершина параболы — $$(-2;\,-9).$$

Найдём значения функции на концах промежутка и несколько удобных точек:

$$y(-4)=(-4)^2+4\cdot(-4)-5=16-16-5=-5,$$

$$y(-1)=(-1)^2+4\cdot(-1)-5=1-4-5=-8,$$

$$y(0)=0^2+4\cdot0-5=-5,$$

$$y(1)=1+4-5=0,$$

$$y(2)=4+8-5=7,$$

$$y(3)=9+12-5=16.$$

На промежутке $$[-4;3]$$ наименьшее значение функция принимает в вершине параболы и равно $$-9,$$ а наибольшее — при $$x=3$$ и равно $$16.$$

Ответ: $$E(f)=[-9;16].$$