Упр.96 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
1) $$f(x)=\begin{cases}3-x, & \text{если } x\leq -1,\\x^2-2x+1, & \text{если } -1 2) $$f(x)=\begin{cases}3x-4, & \text{если } x\leq 2,\\9-x^2, & \text{если } 2

Подробный ответ

1) Построим график по частям.

При $$x \le -1$$ имеем $$y=3-x$$ — это прямая. Возьмём точки:

$$x$$	$$-4$$	$$-1$$
$$y$$	$$7$$	$$4$$

При $$-1<x<3$$ имеем $$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$$ — парабола с вершиной $$\left(1;0\right)$$. Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$	$$4$$	$$1$$	$$1$$	$$4$$

При $$x \ge 3$$ имеем $$y=4$$ — горизонтальная прямая.

Точки $$(-1;4)$$ и $$\left(3;4\right)$$ входят в график, так как соответствующие неравенства нестрогие.

2) Построим график по частям.

При $$x \le 2$$ имеем $$y=3x-4$$ — прямая. Возьмём точки:

$$x$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$-4$$	$$2$$

При $$2<x<4$$ имеем $$y=9-x^2$$ — парабола с вершиной $$\left(0;9\right)$$. Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$	$$5$$	$$0$$	$$-7$$

Точки $$\left(2;5\right)$$ и $$\left(4;-7\right)$$ не входят в график, так как промежуток строгий.

При $$x \ge 4$$ имеем $$y=x$$ — прямая. Возьмём точки:

$$x$$	$$4$$	$$6$$
$$y$$	$$4$$	$$6$$

Точка $$\left(4;4\right)$$ входит в график.

Ответ: графики состоят из указанных частей: в №1 — прямая, часть параболы $$y=(x-1)^2$$ и горизонтальная прямая $$y=4$$; в №2 — прямая $$y=3x-4$$, часть параболы $$y=9-x^2$$ и прямая $$y=x$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.7 / 5

Другие учебники