Упр.96 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$f(x)=\begin{cases}-3x-5, & x\leqslant 1,\\ x^2-4x-5, & 1
2. $$f(x)=\begin{cases}2x+1, & x\leqslant -1,\\ x-x^2, & -12.\end{cases}$$

1) Построим график по частям.

Для $$x \le 1$$ имеем прямую $$y=-3x-5$$. Возьмём две точки:

$$x=0,\ y=-5; \qquad x=1,\ y=-8.$$

Для $$1<x<4$$ имеем параболу $$y=x^2-4x-5$$. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$

$$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.$$

Для построения удобно взять точки:

$$x=1,\ y=-8; \qquad x=3,\ y=-8; \qquad x=4,\ y=-5.$$

Для $$x \ge 4$$ график — горизонтальная прямая $$y=-5$$.

Итак, график состоит из луча прямой $$y=-3x-5$$ при $$x \le 1$$, части параболы $$y=x^2-4x-5$$ при $$1<x<4$$ и луча прямой $$y=-5$$ при $$x \ge 4$$.

2) Построим график по частям.

Для $$x \le -1$$ имеем прямую $$y=2x+1$$. Возьмём точки:

$$x=-2,\ y=-3; \qquad x=-1,\ y=-1.$$

Для $$-1<x\le 2$$ имеем параболу $$y=x-x^2$$. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12,$$

$$y_0=\frac12-\left(\frac12\right)^2=\frac12-\frac14=\frac14.$$

Для построения возьмём точки:

$$x=-1,\ y=-2; \qquad x=0,\ y=0; \qquad x=1,\ y=0; \qquad x=2,\ y=-2.$$

Для $$x>2$$ график — горизонтальная прямая $$y=1$$.

Итак, график состоит из луча прямой $$y=2x+1$$ при $$x \le -1$$, части параболы $$y=x-x^2$$ при $$-1<x\le 2$$ и луча прямой $$y=1$$ при $$x>2$$.