Упр.96 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$f(x)=\begin{cases}-2x-3, & \text{если } x\leq -4,\\ x^2+2x-3, & \text{если } -4
1) Рассмотрим кусочную функцию
$$f(x)= \begin{cases} -2x-3, & x\le -4,\\ x^2+2x-3, & -4<x<2,\\ 5, & x\ge 2. \end{cases}$$
Для первой части строим прямую $$y=-2x-3$$. Возьмём точки:
$$x=-5,\ y=7; \qquad x=-4,\ y=5.$$
Для второй части строим параболу $$y=x^2+2x-3$$. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1,$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-3=-4.$$
Удобные точки для построения:
$$x=-4,\ y=5; \qquad x=0,\ y=-3; \qquad x=1,\ y=0; \qquad x=2,\ y=5.$$
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=5$$ при $$x\ge 2$$.
В точке $$x=-4$$ значение функции равно $$5$$, поэтому точка $$(-4;5)$$ принадлежит графику. В точке $$x=2$$ значение функции тоже равно $$5$$, поэтому точка $$(2;5)$$ также принадлежит графику.
2) Рассмотрим функцию
$$f(x)= \begin{cases} x+3, & x\le -2,\\ 2x-x^2, & -2<x\le 3,\\ -2, & x>3. \end{cases}$$
Для первой части строим прямую $$y=x+3$$. Возьмём точки:
$$x=-3,\ y=0; \qquad x=-2,\ y=1.$$
Для второй части строим параболу $$y=2x-x^2$$. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,$$
$$y_0=2\cdot1-1^2=1.$$
Удобные точки:
$$x=-2,\ y=-8; \qquad x=-1,\ y=-3; \qquad x=0,\ y=0; \qquad x=1,\ y=1; \qquad x=2,\ y=0; \qquad x=3,\ y=-3.$$
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=-2$$ при $$x>3$$.
Точка $$(-2;1)$$ принадлежит графику первой части, а точка $$(3;-3)$$ принадлежит графику параболы. Для третьей части точка $$(3;-2)$$ не входит в график, так как здесь строгое неравенство $$x>3$$, поэтому в точке $$x=3$$ ставится пустая точка.
Ответ: графики обеих функций состоят из указанных частей прямых и парабол с учётом границ промежутков: закрашенные точки ставятся там, где знак $$\le$$ или $$\ge$$, а пустые — там, где знак строгий.
