Упр.94 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите координаты точки параболы $$y=x^2-2x-6$$, у которой: 1) абсцисса и ордината равны; 2) разность абсциссы и ординаты равна $$-4$$.

1) Если абсцисса и ордината равны, то $$y=x.$$

Подставим в уравнение параболы:

$$x=x^2-2x-6$$

$$x^2-3x-6=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=9+24=33.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{33}}{2}.$$

Так как $$y=x,$$ получаем точки:

$$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2};\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right),\ \left(\frac{3+\sqrt{33}}{2};\frac{3+\sqrt{33}}{2}\right).$$

2) Если разность абсциссы и ординаты равна $$-4,$$ то

$$x-y=-4 \quad \Rightarrow \quad y=x+4.$$

Подставим в уравнение параболы:

$$x+4=x^2-2x-6$$

$$x^2-3x-10=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2},$$

откуда $$x_1=-2,\ x_2=5.$$

Найдём ординаты:

$$y_1=-2+4=2,\qquad y_2=5+4=9.$$

Следовательно, искомые точки:

$$(-2;2),\ (5;9).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2};\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right),\ \left(\frac{3+\sqrt{33}}{2};\frac{3+\sqrt{33}}{2}\right);$$ 2) $$(-2;2),\ (5;9).$$