Упр.94 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите координаты точки параболы $$y=x^2+3x-8$$, у которой:
1) абсцисса и ордината равны;
2) сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Пусть искомая точка параболы имеет координаты $$\left(x;y\right)$$, где $$y=x^2+3x-8$$.

1) Абсцисса и ордината равны

Тогда $$x=y=a$$. Подставим в уравнение параболы:

$$a=a^2+3a-8$$

$$a^2+2a-8=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$

$$a_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$

$$a_1=-4,\quad a_2=2$$

Следовательно, точки:

$$(-4;-4),\ (2;2)$$

2) Сумма абсциссы и ординаты равна 4

Тогда $$x+y=4$$, значит $$y=4-x$$. Подставим в уравнение параболы:

$$4-x=x^2+3x-8$$

$$x^2+4x-12=0$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=2$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=4-(-6)=10,\quad y_2=4-2=2$$

Искомые точки:

$$(-6;10),\ (2;2)$$

Ответ

1) $$(-4;-4),\ (2;2)$$; 2) $$(-6;10),\ (2;2)$$.