Упр.94 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки параболы $$y=-x^2+5x+5$$, у которой: 1) абсцисса и ордината равны; 2) сумма абсциссы и ординаты равна 13.

1) Пусть абсцисса и ордината точки равны $$a$$. Тогда $$x=y=a$$, и подставим это в уравнение параболы:

$$a=-a^2+5a+5$$

$$a^2-4a-5=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$a_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}$$

$$a_1=-1,\quad a_2=5$$

Следовательно, точки: $$(-1;\,-1)$$ и $$(5;\,5)$$.

2) Пусть сумма абсциссы и ординаты равна $$13$$. Тогда

$$x+y=13,\quad y=13-x$$

Подставим в уравнение параболы:

$$13-x=-x^2+5x+5$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=4$$

Тогда

$$y_1=13-2=11,\quad y_2=13-4=9$$

Искомые точки: $$(2;\,11)$$ и $$(4;\,9)$$.

Ответ: 1) $$(-1;\,-1)$$, $$(5;\,5)$$; 2) $$(2;\,11)$$, $$(4;\,9)$$.