Упр.93 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте в одной системе координат графики функций $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=-x^2-3x+4$$, определите количество корней уравнения $$-x^2-3x+4=\frac{12}{x}$$.

Рассмотрим функции $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=-x^2-3x+4.$$

Функция $$y=\frac{12}{x}$$ — гипербола. Для построения возьмём несколько точек:

Функция $$y=-x^2-3x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-\frac{3}{2}=-1{,}5,$$

$$y_0=-(-1{,}5)^2-3\cdot(-1{,}5)+4=-2{,}25+4{,}5+4=6{,}25.$$

Для построения можно взять точки:

При построении графиков видно, что они пересекаются в одной точке. Значит, уравнение

$$-x^2-3x+4=\frac{12}{x}$$

имеет один корень.

Ответ

$$1$$