Упр.93 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Построив в одной системе координат графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=-x^2+6x-5$$, определите количество корней уравнения $$-x^2+6x-5=\frac{8}{x}$$.

Рассмотрим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=-x^2+6x-5.$$

$$y=\frac{8}{x}$$ — гипербола, $$x\neq 0.$$

Для параболы $$y=-x^2+6x-5$$ найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$

$$y_0=-3^2+6\cdot 3-5=-9+18-5=4.$$

Значит, вершина параболы — точка $$\left(3;4\right).$$

При построении графиков видно, что они пересекаются в трёх точках, следовательно, уравнение

$$-x^2+6x-5=\frac{8}{x}$$

имеет три корня.

Ответ: 3.