Упр.92 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$f(x)=4x-2x^2$$. Используя график, найдите: 1) наибольшее и наименьшее значения функции; 2) область значений функции; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) множество решений неравенств $$f(x)\le 0$$; $$f(x)>0$$.

Функция $$f(x)=4x-2x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-2<0$$.

Найдём координаты вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-2)}=1,$$

$$y_0=f(1)=4\cdot1-2\cdot1^2=4-2=2.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;2\right).$$

Найдём нули функции:

$$4x-2x^2=0$$

$$2x(2-x)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=2.$$

По графику получаем:

1. наибольшее значение функции $$y_{\max}=2$$, наименьшего значения нет;
2. область значений функции $$E(f)=(-\infty;2];$$
3. функция возрастает на $$(-\infty;1]$$, убывает на $$[1;+\infty);$$
4. $$f(x)\le 0$$ при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty),$$

а $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2).$$

Ответ

1) $$y_{\max}=2$$, наименьшего значения нет; 2) $$E(f)=(-\infty;2];$$ 3) возрастает на $$(-\infty;1]$$, убывает на $$[1;+\infty);$$ 4) $$f(x)\le 0$$ при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty),$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2).$$