Упр.91 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$f(x)=x^2-4x+3$$. Используя график, найдите:

1. наибольшее и наименьшее значения функции;
2. область значений функции;
3. промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4. множество решений неравенств $$f(x)<0$$ и $$f(x)>0$$.

$$f(x)=x^2-4x+3$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$

$$y_0=f(2)=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(2;\,-1\right).$$

Для построения графика найдём несколько точек:

Парабола направлена ветвями вверх, поэтому:

1. наибольшего значения функция не имеет, наименьшее значение равно $$-1$$;
2. область значений функции: $$E(f)=[-1;\,+\infty);$$
3. функция убывает на $$(-\infty;\,2]$$ и возрастает на $$[2;\,+\infty);$$
4. $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;\,3),$$ а $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;\,1)\cup(3;\,+\infty).$$

Ответ: $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}$$ не существует; $$E(f)=[-1;\,+\infty);$$ убывает на $$(-\infty;\,2]$$, возрастает на $$[2;\,+\infty);$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;\,3),$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;\,1)\cup(3;\,+\infty).$$