Упр.91 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$f(x)=x^2-2x-3$$. Используя график, найдите: 1) наибольшее и наименьшее значения функции; 2) область значений функции; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) множество решений неравенств $$f(x)<0$$ и $$f(x)>0$$.

$$f(x)=x^2-2x-3$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=f(1)=1^2-2\cdot 1-3=-4.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;\,-4\right).$$

Найдём нули функции:

$$x^2-2x-3=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

$$x=-1,\quad x=3.$$

Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена ветвями вверх.

Ответ

1) Наименьшее значение функции равно $$-4,$$ наибольшего значения не существует.

2) $$E(f)=[-4;\,+\infty).$$

3) Функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$

4) $$f(x)<0$$ при $$x\in(-1;\,3),$$

$$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-1)\cup(3;\,+\infty).$$