Упр.90 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
1) $$y=x^2-5x+6$$;
2) $$y=-x^2+4x-3$$;
3) $$y=\frac{1}{3}x^2-2x+3$$;
4) $$y=2x^2-4x+2$$;
5) $$y=2x+x^2$$;
6) $$y=9-x^2$$;
7) $$y=-0{,}5x^2+2x+2$$;
8) $$y=x^2-6x+4$$.

Подробный ответ

Для каждой функции найдём координаты вершины параболы по формуле $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, затем вычислим $$y_0$$ и возьмём несколько удобных точек для построения графика.

$$y=x^2-5x+6$$
$$x_0=-\frac{-5}{2\cdot 1}=\frac52=2{,}5$$
$$y_0=2{,}5^2-5\cdot 2{,}5+6=6{,}25-12{,}5+6=-0{,}25$$
Вершина параболы: $$\left(2{,}5;\,-0{,}25\right)$$.
Удобные точки: $$\left(3;0\right),\ \left(4;2\right),\ \left(5;6\right)$$.
$$y=-x^2+4x-3$$
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2$$
$$y_0=-2^2+4\cdot 2-3=-4+8-3=1$$
Вершина параболы: $$\left(2;1\right)$$.
Удобные точки: $$\left(3;0\right),\ \left(4;-3\right),\ \left(5;-8\right)$$.
$$y=\frac13x^2-2x+3$$
$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot \frac13}=3$$
$$y_0=\frac13\cdot 3^2-2\cdot 3+3=3-6+3=0$$
Вершина параболы: $$\left(3;0\right)$$.
Удобные точки: $$\left(6;3\right),\ \left(9;12\right)$$.
$$y=2x^2-4x+2$$
$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$$
$$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+2=2-4+2=0$$
Вершина параболы: $$\left(1;0\right)$$.
Удобные точки: $$\left(2;2\right),\ \left(3;8\right)$$.
$$y=2x+x^2=x^2+2x$$
$$x_0=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)=1-2=-1$$
Вершина параболы: $$\left(-1;-1\right)$$.
Удобные точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;3\right),\ \left(2;8\right)$$.
$$y=9-x^2$$
$$x_0=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0$$
$$y_0=9-0^2=9$$
Вершина параболы: $$\left(0;9\right)$$.
Удобные точки: $$\left(1;8\right),\ \left(2;5\right),\ \left(3;0\right)$$.
$$y=-0{,}5x^2+2x+2$$
$$x_0=-\frac{2}{2\cdot(-0{,}5)}=2$$
$$y_0=-0{,}5\cdot 2^2+2\cdot 2+2=-2+4+2=4$$
Вершина параболы: $$\left(2;4\right)$$.
Удобные точки: $$\left(4;2\right),\ \left(6;-4\right)$$.
$$y=x^2-6x+4$$
$$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+4=9-18+4=-5$$
Вершина параболы: $$\left(3;-5\right)$$.
Удобные точки: $$\left(4;-4\right),\ \left(5;-1\right),\ \left(6;4\right)$$.