Упр.90 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=x^2+4x+3$$;
2. $$y=-x^2-2x+3$$;
3. $$y=\frac{1}{2}x^2-2x-4$$;
4. $$y=-2x^2-4x-2$$;
5. $$y=3x-x^2$$;
6. $$y=1-x^2$$;
7. $$y=-0{,}1x^2+0{,}4x-0{,}4$$;
8. $$y=x^2-4x+5$$.

Представим каждую функцию в виде $$y=a(x-x_0)^2+y_0$$ и по найденным вершинам построим параболы.

1. $$y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1.$$

   Вершина параболы: $$(-2;\,-1).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$
   $$y$$	$$0$$	$$3$$	$$8$$

2. $$y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4.$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,4).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$3$$	$$0$$	$$-5$$

3. $$y=\frac12x^2-2x-4=\frac12(x-2)^2-6.$$

   Вершина параболы: $$\left(2;\,-6\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$4$$	$$6$$	$$8$$
   $$y$$	$$-4$$	$$2$$	$$12$$

4. $$y=-2x^2-4x-2=-2(x+1)^2.$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,0).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$
   $$y$$	$$-2$$	$$-8$$

5. $$y=3x-x^2=-(x-\frac32)^2+\frac94.$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac32;\,\frac94\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$0$$	$$-4$$

6. $$y=1-x^2=-x^2+1.$$

   Вершина параболы: $$\left(0;\,1\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
   $$y$$	$$0$$	$$-3$$	$$-8$$

7. $$y=-0{,}1x^2+0{,}4x-0{,}4=-0{,}1(x-2)^2.$$

   Вершина параболы: $$\left(2;\,0\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$9$$	$$12$$
   $$y$$	$$-5$$	$$-10$$

8. $$y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1.$$

   Вершина параболы: $$\left(2;\,1\right).$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$
   $$y$$	$$2$$	$$5$$	$$10$$

По найденным вершинам и дополнительным точкам строим соответствующие параболы.