Упр.89 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) $$y=x^2-10x-3$$; 2) $$y=-x^2-5x+3$$; 3) $$y=0{,}4x^2+0{,}8x-0{,}12$$; 4) $$y=-32x^2-8x+5$$.
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$:
- если $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх;
- если $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз;
- координаты вершины находят по формулам $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$y_0=\frac{4ac-b^2}{4a}$$.
$$y=x^2-10x-3$$
$$a=1>0,$$ значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{-10}{2\cdot 1}=5$$
$$y_0=\frac{4\cdot 1\cdot(-3)-(-10)^2}{4\cdot 1}=\frac{-12-100}{4}=-28$$
Вершина параболы: $$\left(5;\,-28\right).$$
$$y=-x^2-5x+3$$
$$a=-1<0,$$ значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{-5}{2\cdot(-1)}=-2{,}5$$
$$y_0=\frac{4\cdot(-1)\cdot 3-(-5)^2}{4\cdot(-1)}=\frac{-12-25}{-4}=9{,}25$$
Вершина параболы: $$\left(-2{,}5;\,9{,}25\right).$$
$$y=0{,}4x^2+0{,}8x-0{,}12$$
$$a=0{,}4>0,$$ значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{0{,}8}{2\cdot 0{,}4}=-1$$
$$y_0=\frac{4\cdot 0{,}4\cdot(-0{,}12)-0{,}8^2}{4\cdot 0{,}4}=\frac{-0{,}192-0{,}64}{1{,}6}=-0{,}52$$
Вершина параболы: $$\left(-1;\,-0{,}52\right).$$
$$y=-2x^2-8x+5$$
$$a=-2<0,$$ значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{-8}{2\cdot(-2)}=-2$$
$$y_0=\frac{4\cdot(-2)\cdot 5-(-8)^2}{4\cdot(-2)}=\frac{-40-64}{-8}=13$$
Вершина параболы: $$\left(-2;\,13\right).$$
Ответ: 1) вверх; $$\left(5;\,-28\right)$$; 2) вниз; $$\left(-2{,}5;\,9{,}25\right)$$; 3) вверх; $$\left(-1;\,-0{,}52\right)$$; 4) вниз; $$\left(-2;\,13\right)$$.
