Упр.89 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

1. $$y=x^2+8x-3$$;
2. $$y=-x^2-x+2$$;
3. $$y=0{,}3x^2+3{,}6x+11{,}3$$;
4. $$y=-3x^2-6x+5$$.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $$a$$: если $$a>0$$, ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. Координаты вершины находим по формулам

$$x_0=-\frac{b}{2a}, \qquad y_0=\frac{4ac-b^2}{4a}.$$

1. $$y=x^2+8x-3$$

   $$a=1>0,$$ значит, ветви направлены вверх.

   $$x_0=-\frac{8}{2\cdot 1}=-4,$$

   $$y_0=\frac{4\cdot 1\cdot(-3)-8^2}{4\cdot 1}=\frac{-12-64}{4}=-19.$$

   Ответ: вверх; $$(-4;\,-19)$$.

2. $$y=-x^2-x+2$$

   $$a=-1<0,$$ значит, ветви направлены вниз.

   $$x_0=-\frac{-1}{2\cdot(-1)}=-\frac12=-0{,}5,$$

   $$y_0=\frac{4\cdot(-1)\cdot 2-(-1)^2}{4\cdot(-1)}=\frac{-8-1}{-4}=\frac94=2{,}25.$$

   Ответ: вниз; $$(-0{,}5;\,2{,}25)$$.

3. $$y=0{,}3x^2+3{,}6x+11{,}3$$

   $$a=0{,}3>0,$$ значит, ветви направлены вверх.

   $$x_0=-\frac{3{,}6}{2\cdot 0{,}3}=-\frac{3{,}6}{0{,}6}=-6,$$

   $$y_0=\frac{4\cdot 0{,}3\cdot 11{,}3-3{,}6^2}{4\cdot 0{,}3}=\frac{13{,}56-12{,}96}{1{,}2}=0{,}5.$$

   Ответ: вверх; $$(-6;\,0{,}5)$$.

4. $$y=-3x^2-6x+5$$

   $$a=-3<0,$$ значит, ветви направлены вниз.

   $$x_0=-\frac{-6}{2\cdot(-3)}=-1,$$

   $$y_0=\frac{4\cdot(-3)\cdot 5-(-6)^2}{4\cdot(-3)}=\frac{-60-36}{-12}=8.$$

   Ответ: вниз; $$(-1;\,8)$$.