Упр.89 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:
- $$y=x^2-10x+20$$;
- $$y=0{,}6x^2+7{,}2x+22{,}6$$;
- $$y=-x^2+3x-4$$;
- $$y=-5x^2-20x+6$$.
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $$a$$: если $$a>0$$, ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. Координаты вершины находим по формулам
$$x_0=-\frac{b}{2a}, \qquad y_0=\frac{4ac-b^2}{4a}.$$
$$y=x^2-10x+20$$
$$a=1>0,$$ значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{-10}{2\cdot 1}=5,$$
$$y_0=\frac{4\cdot 1\cdot 20-(-10)^2}{4\cdot 1}=\frac{80-100}{4}=-5.$$
Вершина: $$\left(5;\,-5\right).$$
$$y=-x^2+3x-4$$
$$a=-1<0,$$ значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{3}{2\cdot(-1)}=\frac{3}{2}=1{,}5,$$
$$y_0=\frac{4\cdot(-1)\cdot(-4)-3^2}{4\cdot(-1)}=\frac{16-9}{-4}=-\frac{7}{4}=-1{,}75.$$
Вершина: $$\left(1{,}5;\,-1{,}75\right).$$
$$y=0{,}6x^2+7{,}2x+22{,}6$$
$$a=0{,}6>0,$$ значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{7{,}2}{2\cdot 0{,}6}=-6,$$
$$y_0=\frac{4\cdot 0{,}6\cdot 22{,}6-7{,}2^2}{4\cdot 0{,}6}=\frac{54{,}24-51{,}84}{2{,}4}=1.$$
Вершина: $$\left(-6;\,1\right).$$
$$y=-5x^2-20x+6$$
$$a=-5<0,$$ значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{-20}{2\cdot(-5)}=-2,$$
$$y_0=\frac{4\cdot(-5)\cdot 6-(-20)^2}{4\cdot(-5)}=\frac{-120-400}{-20}=26.$$
Вершина: $$\left(-2;\,26\right).$$
Ответ: 1) вверх; $$\left(5;\,-5\right)$$; 2) вниз; $$\left(1{,}5;\,-1{,}75\right)$$; 3) вверх; $$\left(-6;\,1\right)$$; 4) вниз; $$\left(-2;\,26\right)$$.
