Упр.88 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=\frac{6}{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:
- $$y=\frac{6}{x}+2$$;
- $$y=\frac{6}{x+2}$$;
- $$y=\frac{6}{x-1}-1$$;
- $$y=\frac{x+6}{x}$$;
- $$y=\frac{2x-2}{x+2}$$.
График функции $$y=\frac{6}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения можно взять несколько точек:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$6$$ | $$3$$ | $$2$$ | $$1$$ |
1)
$$y=\frac{6}{x}+2$$
Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вверх. Асимптоты: $$x=0$$, $$y=2$$.
2)
$$y=\frac{6}{x+2}$$
Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево. Асимптоты: $$x=-2$$, $$y=0$$.
3)
$$y=\frac{6}{x-1}-1$$
Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо и на $$1$$ единицу вниз. Асимптоты: $$x=1$$, $$y=-1$$.
4)
$$y=\frac{x+6}{x}=1+\frac{6}{x}$$
Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вверх. Асимптоты: $$x=0$$, $$y=1$$.
5)
$$y=\frac{2x-2}{x+2}=\frac{2x+4-6}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}$$
Сначала график $$y=\frac{6}{x}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы влево, затем отражаем относительно оси абсцисс и получаем $$y=-\frac{6}{x+2}$$, после чего сдвигаем график на $$2$$ единицы вверх. Асимптоты: $$x=-2$$, $$y=2$$.
Ответ: графики получаются указанными сдвигами графика $$y=\frac{6}{x}$$; для функций 1)–5) асимптоты соответственно: $$x=0,\, y=2$$; $$x=-2,\, y=0$$; $$x=1,\, y=-1$$; $$x=0,\, y=1$$; $$x=-2,\, y=2$$.
