Упр.88 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\frac{4}{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:

1) $$y=\frac{4}{x}-5$$;

2) $$y=\frac{4}{x+1}$$;

3) $$y=\frac{4}{x-1}+2$$;

4) $$y=\frac{2x+4}{x}$$;

5) $$y=\frac{2x-2}{x-3}$$.

Функция $$y=\frac{4}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения удобно взять несколько точек:

1)

$$y=\frac{4}{x}-5$$

Это график функции $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый на $$5$$ единиц вниз.

Асимптоты: $$x=0$$, $$y=-5$$.

2)

$$y=\frac{4}{x+1}$$

Это график функции $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу влево.

Асимптоты: $$x=-1$$, $$y=0$$.

3)

$$y=\frac{4}{x-1}+2$$

Это график функции $$y=\frac{4}{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо и на $$2$$ единицы вверх.

Асимптоты: $$x=1$$, $$y=2$$.

4)

$$y=\frac{2x+4}{x}=2+\frac{4}{x}$$

Значит, график функции $$y=\frac{4}{x}$$ нужно сдвинуть на $$2$$ единицы вверх.

Асимптоты: $$x=0$$, $$y=2$$.

5)

$$y=\frac{2x-2}{x-3}=\frac{2(x-3)+4}{x-3}=2+\frac{4}{x-3}$$

Значит, график функции $$y=\frac{4}{x}$$ нужно сдвинуть на $$3$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вверх.

Асимптоты: $$x=3$$, $$y=2$$.

Ответ: все искомые графики получаются из графика $$y=\frac{4}{x}$$ соответствующими параллельными переносами, указанными выше.