Упр.87 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=-\sqrt{x}$$. Используя этот график, постройте графики функций:
- $$y=1-\sqrt{x}$$;
- $$y=-2-\sqrt{x+1}$$.
Построим график функции $$y=-\sqrt{x}.$$
Для этого возьмём несколько значений $$x$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y=-\sqrt{x}$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ |
Отметим точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,-1\right)$$, $$\left(4,-2\right)$$, $$\left(9,-3\right)$$ и соединим их плавной линией.
1)
Функция $$y=1-\sqrt{x}$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигом на $$1$$ единицу вверх.
Значит, каждая точка графика переходит в точку с координатой $$y$$, увеличенной на $$1$$. Например:
$$\left(0,0\right)\to\left(0,1\right),\quad \left(1,-1\right)\to\left(1,0\right),\quad \left(4,-2\right)\to\left(4,-1\right),\quad \left(9,-3\right)\to\left(9,-2\right).$$
2)
Функция $$y=-2-\sqrt{x+1}$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ так:
- сдвиг на $$1$$ единицу влево, так как вместо $$x$$ стоит $$x+1$$;
- сдвиг на $$2$$ единицы вниз, так как из значения функции вычитается $$2$$.
Точки графика переходят, например, так:
$$\left(0,0\right)\to\left(-1,-2\right),\quad \left(1,-1\right)\to\left(0,-3\right),\quad \left(4,-2\right)\to\left(3,-4\right),\quad \left(9,-3\right)\to\left(8,-5\right).$$
Ответ: график $$y=1-\sqrt{x}$$ — это график $$y=-\sqrt{x}$$, сдвинутый вверх на $$1$$; график $$y=-2-\sqrt{x+1}$$ — это график $$y=-\sqrt{x}$$, сдвинутый влево на $$1$$ и вниз на $$2$$.
