Упр.86 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=\sqrt{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:
- $$y=\sqrt{x}+1$$;
- $$y=\sqrt{x-2}$$;
- $$y=1+\sqrt{x+2}$$.
Построим график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Для этого отметим несколько удобных точек:
$$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=1;\quad x=4,\ y=2;\quad x=9,\ y=3.$$
Соединим их плавной возрастающей кривой.
1) $$y=\sqrt{x}+1$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно переместить на 1 единицу вверх. Тогда каждая точка графика поднимется на 1:
$$(0,0)\to(0,1),\quad (1,1)\to(1,2),\quad (4,2)\to(4,3),\quad (9,3)\to(9,4).$$
2) $$y=\sqrt{x-2}$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно переместить на 2 единицы вправо. Тогда:
$$(0,0)\to(2,0),\quad (1,1)\to(3,1),\quad (4,2)\to(6,2),\quad (9,3)\to(11,3).$$
3) $$y=1+\sqrt{x+2}$$
Сначала переместим график функции $$y=\sqrt{x}$$ на 2 единицы влево, а затем на 1 единицу вверх. Получим:
$$(0,0)\to(-2,0)\to(-2,1),\quad (1,1)\to(-1,1)\to(-1,2),\quad (4,2)\to(2,2)\to(2,3),\quad (9,3)\to(7,3)\to(7,4).$$
Ответ: графики получаются сдвигом графика $$y=\sqrt{x}$$: в пункте 1 — вверх на 1, в пункте 2 — вправо на 2, в пункте 3 — влево на 2 и вверх на 1.
