Упр.86 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=\sqrt{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:
- $$y=\sqrt{x}+2$$;
- $$y=\sqrt{x+3}$$;
- $$y=2+\sqrt{x-1}$$.
Построим график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Для этого достаточно отметить несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
Получаем возрастающую кривую, начинающуюся в точке $$\left(0;0\right).$$
1) $$y=\sqrt{x}+2$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно переместить на $$2$$ единицы вверх. Тогда каждая точка графика поднимется на $$2$$:
$$\left(0;0\right)\to\left(0;2\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(1;3\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(4;4\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(9;5\right).$$
2) $$y=\sqrt{x+3}$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно переместить на $$3$$ единицы влево. Тогда:
$$\left(0;0\right)\to\left(-3;0\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(-2;1\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(1;2\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(6;3\right).$$
3) $$y=2+\sqrt{x-1}$$
Сначала график функции $$y=\sqrt{x}$$ перемещаем на $$1$$ единицу вправо, затем полученный график — на $$2$$ единицы вверх.
Тогда:
$$\left(0;0\right)\to\left(1;0\right)\to\left(1;2\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(2;1\right)\to\left(2;3\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(5;2\right)\to\left(5;4\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(10;3\right)\to\left(10;5\right).$$
Ответ: графики получаются сдвигом графика $$y=\sqrt{x}$$: в пункте 1 — вверх на $$2$$, в пункте 2 — влево на $$3$$, в пункте 3 — вправо на $$1$$ и вверх на $$2$$.
