Упр.85 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=(x-6)^2-9$$. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Функция $$y=(x-6)^2-9$$ — это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$6$$ единиц вправо и на $$9$$ единиц вниз. Вершина параболы: $$\left(6;\,-9\right)$$, ветви направлены вверх.

Ход решения

1) Найдём нули функции:

$$(x-6)^2-9=0 \\\\ (x-6)^2=9 \\\\ x-6=\pm 3 \\\\ x=3 \text{ или } x=9$$

Значит, нули функции: $$x_1=3$$ и $$x_2=9$$.

2) Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

$$x\in(-\infty;3)\cup(9;+\infty)$$

3) Так как вершина параболы находится в точке $$x=6$$, то функция убывает до этой точки и возрастает после неё:

$$\text{убывает на }(-\infty;6]$$

$$\text{возрастает на }[6;+\infty)$$

4) Наименьшее значение функции равно $$-9$$, поэтому область значений:

$$E(y)=[-9;+\infty)$$

Ответ

1) $$x_1=3,\ x_2=9$$; 2) $$x\in(-\infty;3)\cup(9;+\infty)$$; 3) убывает на $$(-\infty;6]$$, возрастает на $$[6;+\infty)$$; 4) $$E(y)=[-9;+\infty)$$.