Упр.85 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=(x+4)^2-4$$. Используя этот график, найдите:

1. нули функции;
2. при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
3. промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4. область значений функции.

Построим график функции $$y=(x+4)^2-4.$$

Это график параболы $$y=x^2,$$ сдвинутый на $$4$$ единицы влево и на $$4$$ единицы вниз. Поэтому вершина параболы имеет координаты $$(-4;\,-4),$$ ветви направлены вверх.

Найдём нули функции:

$$(x+4)^2-4=0 \\\\ (x+4)^2=4 \\\\ x+4=\pm 2 \\\\ x=-6 \text{ или } x=-2$$

Значит, нули функции: $$x_1=-6,$$ $$x_2=-2.$$

Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

$$x\in(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty).$$

Так как парабола направлена вверх, то функция убывает до вершины и возрастает после неё:

$$\text{убывает на }(-\infty;\,-4], \qquad \text{возрастает на }[-4;\,+\infty).$$

Минимальное значение функции равно $$-4,$$ поэтому область значений:

$$E(y)=[-4;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x_1=-6,\; x_2=-2.$$
2) $$x\in(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty).$$
3) Убывает на $$(-\infty;\,-4],$$ возрастает на $$[-4;\,+\infty).$$
4) $$E(y)=[-4;\,+\infty).$$