Упр.84 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=-x^2$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=-x^2-5$$; 2) $$y=2-x^2$$; 3) $$y=-(x-1)^2+1$$.
График функции $$y=-x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз. Для построения можно взять несколько точек:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=-x^2$$ | $$-9$$ | $$-4$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-4$$ | $$-9$$ |
Теперь используем этот график для построения нужных функций.
$$y=-x^2-5$$
Это график функции $$y=-x^2$$, сдвинутый на $$5$$ единиц вниз. Вершина переходит в точку $$\left(0;-5\right)$$.
$$y=2-x^2$$
Это график функции $$y=-x^2$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вверх. Вершина переходит в точку $$\left(0;2\right)$$.
$$y=-(x-1)^2+1$$
Сначала график $$y=-x^2$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо, затем на $$1$$ единицу вверх. Вершина новой параболы находится в точке $$\left(1;1\right)$$.
Ответ: графики всех трёх функций получаются из графика $$y=-x^2$$ параллельными переносами: на $$5$$ единиц вниз, на $$2$$ единицы вверх и на $$1$$ единицу вправо, затем на $$1$$ единицу вверх.
