Упр.83 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=x^2$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=x^2-1$$; 2) $$y=(x+2)^2$$; 3) $$y=(x-1)^2+1$$.
График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
Для построения удобно взять несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ |
Соединив эти точки плавной линией, получаем параболу.
1) $$y=x^2-1$$
График функции $$y=x^2-1$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$1$$ единицу вниз. Вершина параболы переходит в точку $$\left(0;-1\right)$$.
2) $$y=(x+2)^2$$
График функции $$y=(x+2)^2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$2$$ единицы влево. Вершина параболы переходит в точку $$\left(-2;0\right)$$.
3) $$y=(x-1)^2+1$$
График функции $$y=(x-1)^2+1$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$1$$ единицу вправо, а затем на $$1$$ единицу вверх. Вершина параболы переходит в точку $$\left(1;1\right)$$.
Ответ: графики всех трёх функций получаются из параболы $$y=x^2$$ указанными сдвигами: вниз на $$1$$, влево на $$2$$, вправо на $$1$$ и вверх на $$1$$.
