Упр.83 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=x^2$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=x^2+2$$; 2) $$y=(x-1)^2$$; 3) $$y=(x+2)^2+2$$.
График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
Для построения удобно отметить несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$-3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$9$$ |
Ход решения
1) $$y=x^2+2$$
График функции $$y=x^2$$ нужно переместить на $$2$$ единицы вверх. Получаем параболу с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$.
2) $$y=(x-1)^2$$
График функции $$y=x^2$$ нужно переместить на $$1$$ единицу вправо. Получаем параболу с вершиной в точке $$\left(1;0\right)$$.
3) $$y=(x+2)^2+2$$
Сначала перемещаем график функции $$y=x^2$$ на $$2$$ единицы влево, затем на $$2$$ единицы вверх. Получаем параболу с вершиной в точке $$\left(-2;2\right)$$.
Ответ
1) $$y=x^2+2$$ — график $$y=x^2$$, сдвинутый вверх на $$2$$ единицы;
2) $$y=(x-1)^2$$ — график $$y=x^2$$, сдвинутый вправо на $$1$$ единицу;
3) $$y=(x+2)^2+2$$ — график $$y=x^2$$, сдвинутый влево на $$2$$ единицы и вверх на $$2$$ единицы.
