Упр.83 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=x^2$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=x^2-4$$; 2) $$y=(x-2)^2$$; 3) $$y=(x+1)^2+2$$.
Построим график функции $$y=x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Для построения можно взять несколько точек:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ |
Теперь используем этот график для построения нужных функций.
$$y=x^2-4.$$
Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$4$$ единицы вниз. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(0;-4\right)$$.
$$y=(x-2)^2.$$
Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(2;0\right)$$.
$$y=(x+1)^2+2.$$
Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$1$$ единицу влево и на $$2$$ единицы вверх. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(-1;2\right)$$.
Ответ: графики получаются из параболы $$y=x^2$$ сдвигом: 1) вниз на $$4$$; 2) вправо на $$2$$; 3) влево на $$1$$ и вверх на $$2$$.
