Упр.75 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите нули функции: 1) $$f(x)=0{,}4x+2$$; 2) $$f(x)=4x^2-5x+1$$; 3) $$f(x)=\sqrt{x+4}$$; 4) $$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$$; 5) $$f(x)=\sqrt{16-x^2}$$; 6) $$f(x)=\sqrt{x^2+3}$$; 7) $$f(x)=(x+1)\sqrt{x}$$.

Найдём нули функции, то есть решим уравнение $$f(x)=0$$ для каждого случая.

1. $$0{,}4x+2=0$$

   $$0{,}4x=-2$$

   $$x=\frac{-2}{0{,}4}=-5$$

   Ответ: $$-5$$.

2. $$4x^2-5x+1=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 4}$$

   $$x_1=\frac{5-3}{8}=\frac14,\qquad x_2=\frac{5+3}{8}=1$$

   Ответ: $$\frac14,\ 1$$.

3. $$\sqrt{x+4}=0$$

   $$x+4=0$$

   $$x=-4$$

   Ответ: $$-4$$.

4. $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=2$$

   Но $$x=1$$ не подходит, так как $$x-1=0$$.

   Ответ: $$2$$.

5. $$\sqrt{16-x^2}=0$$

   $$16-x^2=0$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

   Ответ: $$-4,\ 4$$.

6. $$\sqrt{x^2+3}=0$$

   $$x^2+3=0$$

   $$x^2=-3$$

   Действительных решений нет.

   Ответ: нулей нет.

7. $$f(x)=(x+1)\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Решаем уравнение:

   $$(x+1)\sqrt{x}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}=0$$

   $$x=-1 \quad \text{или} \quad x=0$$

   С учётом области определения подходит только $$x=0$$.

   Ответ: $$0$$.