Упр.75 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите нули функции: 1) $$f(x)=-0{,}2x+5$$; 2) $$f(x)=5x^2-6x+1$$; 3) $$f(x)=\sqrt{3-x}$$; 4) $$f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x+1}$$; 5) $$f(x)=\sqrt{\lvert x\rvert-2}$$; 6) $$f(x)=\sqrt{\lvert x\rvert+1}$$; 7) $$f(x)=(x-2)\sqrt{x-3}$$.
$$-0{,}2x+5=0$$
$$-0{,}2x=-5$$
$$x=\frac{5}{0{,}2}=25$$
Ответ: $$25$$.
$$5x^2-6x+1=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{16}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 4}{10}$$
$$x_1=\frac{2}{10}=0{,}2,\qquad x_2=\frac{10}{10}=1$$
Ответ: $$0{,}2;\ 1$$.
$$\sqrt{3-x}=0$$
$$3-x=0$$
$$x=3$$
Ответ: $$3$$.
$$\frac{x^2-2x-3}{x+1}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-1,\qquad x_2=3$$
Но $$x\neq -1$$, так как $$x+1\neq 0$$.
Значит, нуль функции: $$x=3$$.
Ответ: $$3$$.
$$\sqrt{|x|-2}=0$$
$$|x|-2=0$$
$$|x|=2$$
$$x=\pm 2$$
Ответ: $$-2;\ 2$$.
$$\sqrt{|x|+1}=0$$
$$|x|+1=0$$
$$|x|=-1$$
Такого значения быть не может, значит, нулей функции нет.
Ответ: нулей нет.
$$f(x)=(x-2)\sqrt{x-3}$$
Область определения: $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$.
Нули функции найдём из уравнения
$$(x-2)\sqrt{x-3}=0$$
Отсюда:
$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
или
$$\sqrt{x-3}=0 \Rightarrow x=3$$
С учётом области определения подходит только $$x=3$$.
Ответ: $$3$$.
