Упр.75 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите нули функции: 1) $$f(x)=0{,}3x+7$$; 2) $$f(x)=0{,}5x^2-3x-2$$; 3) $$f(x)=\sqrt{x+2}$$; 4) $$f(x)=\frac{x^2-5x+4}{x-4}$$; 5) $$f(x)=\sqrt{25-x^2}$$; 6) $$f(x)=\sqrt{x^2+4}$$; 7) $$f(x)=x\sqrt{x-2}$$.

Нули функции — это значения $$x$$, при которых $$f(x)=0$$.

1. $$0{,}3x+7=0$$

   $$0{,}3x=-7$$

   $$x=\frac{-7}{0{,}3}=-\frac{70}{3}=-23\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$-23\frac{1}{3}$$.

2. $$0{,}5x^2-3x-2=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 0{,}5\cdot(-2)=9+4=13$$

   $$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2\cdot 0{,}5}=3\pm\sqrt{13}$$

   Ответ: $$3-\sqrt{13},\ 3+\sqrt{13}$$.

3. $$\sqrt{x+2}=0$$

   $$x+2=0$$

   $$x=-2$$

   Ответ: $$-2$$.

4. $$\frac{x^2-5x+4}{x-4}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=25-16=9$$

   $$x_1=\frac{5-3}{2}=1,\quad x_2=\frac{5+3}{2}=4$$

   Но $$x=4$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль.

   Ответ: $$1$$.

5. $$\sqrt{25-x^2}=0$$

   $$25-x^2=0$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

   Ответ: $$-5,\ 5$$.

6. $$\sqrt{x^2+4}=0$$

   Но $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, значит корень не может быть равен нулю.

   Ответ: нулей нет.

7. $$x\sqrt{x-2}=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0$$ или $$\sqrt{x-2}=0$$

   $$\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2$$

   Оба значения подходят.

   Ответ: $$0,\ 2$$.