Упр.72 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите область определения и постройте график функции:
1) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}$$
2) $$f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}$$
3) $$f(x)=\frac{2x-6}{x^2+3x}$$
4) $$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4}$$
$$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,$$
при этом $$x+3\ne 0,$$ значит $$x\ne -3.$$
График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой $$(-3;\,-6).$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,$$
при этом $$x-1\ne 0,$$ значит $$x\ne 1.$$
График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(1;\,0\right).$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,1)\cup(1;\,+\infty).$$
$$f(x)=\frac{2x-6}{x^2+3x}=\frac{2(x-3)}{x(x+3)}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x(x+3)\ne 0,$$
откуда $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3.$$
График функции — гипербола с выколотой точкой при $$x=-3$$ и вертикальной асимптотой $$x=0.$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,0)\cup(0;\,+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4}=1,$$
но выражение имеет смысл только при
$$x^2-4\ne 0,$$
то есть
$$x\ne \pm 2.$$
График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-2;\,1)$$ и $$\left(2;\,1\right).$$
Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,2)\cup(2;\,+\infty).$$
