Упр.72 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения и постройте график функции:
   1) $$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$;
   2) $$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{2-x}$$;
   3) $$f(x)=\frac{3x-9}{x^2-3x}$$;
   4) $$f(x)=\frac{|x|-1}{|x|-1}$$.

1) $$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,$$ при этом $$x-1\ne 0,$$ значит $$x\ne 1.$$

График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;2\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2) $$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{2-x}=\frac{(x-2)^2}{-(x-2)}=-(x-2)=-x+2,$$ при этом $$2-x\ne 0,$$ значит $$x\ne 2.$$

График — прямая $$y=-x+2$$ с выколотой точкой $$\left(2;0\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

3) $$f(x)=\frac{3x-9}{x^2-3x}=\frac{3(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3}{x},$$ при этом $$x(x-3)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0$$ и $$x\ne 3.$$

График — гипербола $$y=\frac{3}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(3;1\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$

4) $$f(x)=\frac{|x|-1}{|x|-1}=1,$$ при этом $$|x|-1\ne 0,$$ значит $$|x|\ne 1,$$ то есть $$x\ne -1$$ и $$x\ne 1.$$

График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$\left(-1;1\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$