Упр.72 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите область определения и постройте график функции:
1) $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$$
2) $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}$$
3) $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}$$
4) $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}$$
1) $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,$$ при $$x\neq -2.$$
График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4).$$
$$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,+\infty).$$
2) $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}=\frac{(x-3)^2}{3-x}=-\frac{(x-3)^2}{x-3}=-(x-3)=-x+3,$$ при $$x\neq 3.$$
График — прямая $$y=-x+3$$ с выколотой точкой $$\left(3;\,0\right).$$
$$D(f)=(-\infty;\,3)\cup(3;\,+\infty).$$
3) $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}=\frac{4(x-5)}{x(x-5)}=\frac{4}{x},$$ при $$x\neq 0,\;x\neq 5.$$
График — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(5;\,\frac45\right).$$
$$D(f)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,5)\cup(5;\,+\infty).$$
4) $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}=1,$$ при $$x^2-1\neq 0,$ то есть$$x\neq \pm1.$$
График — прямая$$y=1$$с выколотыми точками$$(-1;\,1)$$и$$\left(1;\,1\right).$$
$$D(f)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,1)\cup(1;\,+\infty).$$
