Упр.71 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
1) $$f(x)=\begin{cases}\frac{6}{x}, & \text{если } x\leq -3,\\ \frac{2}{3}x, & \text{если } -3
2) $$f(x)=\begin{cases}-2x-3, & \text{если } x\leq -4,\\ x+1, & \text{если } -42.\end{cases}$$

Подробный ответ

1) Построим график по частям.

При $$x \le -3$$ и $$x \ge 3$$ имеем гиперболу $$y=\frac{6}{x}$$. Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$-6$$	$$-3$$	$$3$$	$$6$$
$$y$$	$$-1$$	$$-2$$	$$2$$	$$1$$

При $$-3<x<3$$ имеем прямую $$y=\frac{2}{3}x$$. Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$-3$$	$$3$$
$$y$$	$$-2$$	$$2$$

На координатной плоскости отмечаем точки $$(-6,-1)$$, $$(-3,-2)$$, $$(-3, -2)$$, $$(3,2)$$, $$(6,1)$$ и строим соответствующие части графика: две ветви гиперболы и отрезок прямой между точками $$(-3,-2)$$ и $$(3,2)$$, причём точки $$(-3,-2)$$ и $$(3,2)$$ входят в график.

2) Построим график по частям.

При $$x \le -4$$ имеем прямую $$y=-2x-3$$. Возьмём точки:

$$x$$	$$-5$$	$$-4$$
$$y$$	$$7$$	$$5$$

При $$-4<x\le 2$$ имеем прямую $$y=x+1$$. Возьмём точки:

$$x$$	$$-4$$	$$2$$
$$y$$	$$-3$$	$$3$$

При $$x>2$$ имеем горизонтальную прямую $$y=4$$.

Строим три части графика: луч прямой $$y=-2x-3$$ при $$x\le -4$$, отрезок прямой $$y=x+1$$ при $$-4<x\le 2$$ и луч горизонтальной прямой $$y=4$$ при $$x>2$$. Точки $$(-4,5)$$ и $$(2,3)$$ входят в график, а точка $$(-4,-3)$$ не входит.